Matematică Alte teme
Studiul semnului functiei de gradul 2 exemple
Semnul funcției de gradul doi depinde de discriminant și de coeficientul lui x². O funcție f(x)=ax²+bx+c are semn constant pe intervale determinate de rădăcinile ecuației ax²+bx+c=0. Pentru a>0, funcția este pozitivă în afara rădăcinilor și negativă între ele.
Reguli pentru studiul semnului
- Cazul Δ>0 Ecuația are două rădăcini reale distincte x₁<x₂. Dacă a>0, f(x)>0 pentru x∈(-∞,x₁)∪(x₂,∞) și f(x)<0 pentru x∈(x₁,x₂). Dacă a<0, semnele se inversează.
- Cazul Δ=0 Ecuația are o rădăcină dublă x₀. Dacă a>0, f(x)≥0 pentru orice x, cu f(x)=0 doar în x₀. Dacă a<0, f(x)≤0 pentru orice x.
- Cazul Δ<0 Ecuația nu are rădăcini reale. Dacă a>0, f(x)>0 pentru orice x real. Dacă a<0, f(x)<0 pentru orice x real.
Exemple numerice
- 1 Exemplu 1: f(x)=x²-5x+6 a=1>0, Δ=25-24=1>0, rădăcinile x₁=2, x₂=3. f(x)>0 pentru x∈(-∞,2)∪(3,∞), f(x)<0 pentru x∈(2,3).
- 2 Exemplu 2: f(x)=-2x²+4x-2 a=-2<0, Δ=16-16=0, rădăcină dublă x₀=1. f(x)≤0 pentru orice x, cu f(1)=0.
- 3 Exemplu 3: f(x)=3x²+2x+1 a=3>0, Δ=4-12=-8<0. f(x)>0 pentru orice x real.
Verifică întâi semnul lui a și calculează discriminantul pentru a aplica corect regulile.