Matematică Alte teme
Structuri algebrice grup inel corp exemple
Structurile algebrice fundamentale sunt grupul, inelul și corpul, fiecare având proprietăți specifice de închidere, asociativitate și existența elementelor neutre. Un grup este o mulțime cu o operație binară asociativă, având element neutru și invers pentru fiecare element. Un inel adaugă o a doua operație distributivă față de prima, iar un corp este un inel comutativ în care fiecare element nenul are invers.
Exemple de grupuri
- Grupul aditiv al numerelor întregi (ℤ, +) este grup: operația este adunarea, element neutru 0, inversul lui a este -a.
- Grupul multiplicativ al numerelor reale nenule (ℝ*, ·) este grup: operația este înmulțirea, element neutru 1, inversul lui a este 1/a.
- Grupul simetric S3 Mulțimea permutărilor a 3 elemente cu compunerea este grup necomutativ.
Exemple de inele și corpuri
- Inelul numerelor întregi (ℤ, +, ·) este inel: adunarea și înmulțirea sunt definite, dar nu toate elementele nenule au invers multiplicativ.
- Corpul numerelor raționale (ℚ, +, ·) este corp: comutativ, fiecare număr rațional nenul are invers.
- Corpul numerelor complexe (ℂ, +, ·) este corp: include toate numerele de forma a+bi, cu a,b reale.
Identifică structura algebrică verificând axiomele pentru operațiile definite pe o mulțime dată.