Matematică Alte teme
Sisteme liniare cu parametru
Sistemele liniare cu parametru sunt sisteme de ecuatii in care coeficientii sau termenii liberi contin o variabila suplimentara, notata de obicei cu m sau a. Rezolvarea lor implica discutia dupa valorile parametrului.
Metoda de rezolvare
- 1 Scrieti determinantul sistemului Calculati determinantul Δ al matricei coeficientilor, care va fi o expresie in parametru.
- 2 Discutia dupa Δ Daca Δ ≠ 0, sistemul are solutie unica. Daca Δ = 0, sistemul poate fi incompatibil sau compatibil nedeterminat.
- 3 Analizati cazul Δ = 0 Inlocuiti valoarea parametrului care anuleaza Δ in sistem si verificati compatibilitatea.
Exemplu simplu
- 1 Sistemul mx + y = 1, x + my = 2.
- 2 Determinantul Δ = m*m - 1*1 = m² - 1.
- 3 Discutia Pentru m ≠ ±1, solutie unica. Pentru m = 1 sau m = -1, Δ = 0 si se studiaza separat fiecare caz.
In cazul Δ = 0, verificati daca rangul matricei extinse este egal cu rangul matricei coeficientilor pentru compatibilitate.