Matematică Alte teme
Reguli de derivare explicatii si exemple clasa 11
Regulile de derivare sunt formule care simplifică calculul derivatei unei funcții. În clasa a 11-a, ele includ derivata sumei, produsului, câtului și a funcțiilor compuse. De exemplu, derivata lui xⁿ este n*xⁿ⁻¹.
Reguli de bază
- Derivata sumei (f+g)' = f' + g'. Exemplu: dacă f(x)=x², g(x)=3x, atunci (x²+3x)' = 2x + 3.
- Derivata produsului (f*g)' = f'*g + f*g'. Exemplu: (x² * sin x)' = 2x*sin x + x²*cos x.
- Derivata câtului (f/g)' = (f'*g - f*g')/g², cu g≠0. Exemplu: (x² / (x+1))' = (2x*(x+1) - x²*1)/(x+1)².
Exemplu complet
- 1 Funcția dată f(x) = (x³ + 2x) * ln x.
- 2 Aplicare reguli Folosești regula produsului: f'(x) = (x³+2x)' * ln x + (x³+2x) * (ln x)'.
- 3 Calcul derivate (x³+2x)' = 3x²+2, (ln x)' = 1/x. Deci f'(x) = (3x²+2)ln x + (x³+2x)*(1/x).
- 4 Simplificare f'(x) = (3x²+2)ln x + x² + 2.
Exersează aplicarea regulilor pe funcții simple înainte de a trece la cele compuse.