Matematică Alte teme
Reguli de derivare
Regulile de derivare sunt formule care simplifică calculul derivatei unei funcții. Derivata măsoară rata de schimbare a funcției și se notează f'(x) sau df/dx. Aceste reguli se aplică funcțiilor elementare și combinațiilor lor.
Reguli de bază
- Derivata unei constante Dacă f(x) = c, atunci f'(x) = 0. Exemplu: f(x) = 5, f'(x) = 0.
- Derivata puterii Dacă f(x) = x^n, atunci f'(x) = n*x^(n-1). Exemplu: f(x) = x³, f'(x) = 3x².
- Derivata sumei (f+g)' = f' + g'. Exemplu: f(x)=x², g(x)=3x, (x²+3x)' = 2x+3.
Reguli pentru funcții compuse
- 1 Regula produsului (f*g)' = f'*g + f*g'. Exemplu: f(x)=x, g(x)=sin x, (x sin x)' = 1*sin x + x*cos x.
- 2 Regula câtului (f/g)' = (f'*g - f*g') / g², cu g ≠ 0.
- 3 Regula lanțului Pentru f(g(x)), derivata este f'(g(x)) * g'(x).
Exersează derivarea pe funcții simple înainte de a trece la cele complexe.