Matematică Alte teme
Rangul unei matrici calcul
Rangul unei matrice este numărul maxim de linii sau coloane liniar independente. Se calculează de obicei prin transformări elementare sau prin determinarea ordinului maxim al minorilor nenuli.
Metode de calcul
- Transformări elementare Aduci matricea la forma eșalonată prin operații pe linii. Rangul este numărul de linii nenule din forma eșalonată.
- Minorii Găsești cel mai mare ordin al unui minor nenul. Rangul este egal cu acel ordin.
- Exemplu rapid Pentru matricea [[1, 2], [2, 4]], minorii de ordin 2 sunt zero, dar există minori de ordin 1 nenuli, deci rangul este 1.
Pași pentru o matrice 3x3
- 1 Scrie matricea Fie A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]].
- 2 Calculează determinantul det(A) = 1×(5×9 - 6×8) - 2×(4×9 - 6×7) + 3×(4×8 - 5×7) = 1×(45-48) - 2×(36-42) + 3×(32-35) = -3 + 12 - 9 = 0.
- 3 Verifică minori de ordin 2 Minorul format din primele două linii și coloane: det([[1, 2], [4, 5]]) = 1×5 - 2×4 = 5 - 8 = -3 ≠ 0.
- 4 Determină rangul Deoarece există un minor de ordin 2 nenul și determinantul de ordin 3 este zero, rangul este 2.
Începe întotdeauna cu calculul determinantului pentru matrice pătratice pentru a economisi timp.