Matematică Alte teme
Proprietatile numerelor prime si compuse
Numerele prime au exact doi divizori: 1 și ele însele, iar numerele compuse au mai mulți divizori. De exemplu, 7 este prim (divizori: 1, 7), iar 6 este compus (divizori: 1, 2, 3, 6). Aceste proprietăți sunt fundamentale în aritmetică.
Proprietăți ale numerelor prime
- Divizibilitate Un număr prim p nu se divide cu niciun alt număr natural mai mic decât p, în afară de 1.
- Infinitate Există o infinitate de numere prime, demonstrată de Euclid.
- Exemple Primele numere prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13. 2 este singurul număr prim par.
Proprietăți ale numerelor compuse
- Definiție Un număr compus n are cel puțin un divizor diferit de 1 și n.
- Descompunere Orice număr compus se poate descompune în produs de numere prime (teorema fundamentală a aritmeticii).
- Exemplu 12 este compus: divizori sunt 1, 2, 3, 4, 6, 12 și se descompune ca 2²·3.
Pentru a verifica dacă un număr este prim, testează divizibilitatea cu numere prime până la √n.