Matematică Alte teme
Progresii geometrice formula suma n termeni
Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice se calculează cu formula S_n = b_1 * (q^n - 1) / (q - 1), pentru q ≠ 1. Aici, b_1 este primul termen, q este rația, iar n este numărul de termeni. Această formulă este esențială în rezolvarea problemelor de algebră.
Componentele formulei
- b_1 - primul termen Valoarea primului element al progresiei. Exemplu: în progresia 2, 6, 18, b_1 = 2.
- q - rația Raportul constant între termeni consecutivi, calculat ca q = b_2 / b_1. Exemplu: pentru 2, 6, 18, q = 6/2 = 3.
- n - numărul de termeni Câți termeni includem în sumă. Exemplu: pentru suma primilor 4 termeni, n = 4.
Exemplu de calcul
- 1 Identifică datele Fie progresia geometrică: 5, 10, 20, ... cu b_1 = 5, q = 10/5 = 2. Calculează S_3.
- 2 Aplică formula S_3 = 5 * (2^3 - 1) / (2 - 1) = 5 * (8 - 1) / 1 = 5 * 7 = 35.
- 3 Verifică Termenii sunt 5, 10, 20. Suma manuală: 5 + 10 + 20 = 35, confirmă rezultatul.
Memorează formula și exersează cu diverse valori pentru a evita greșelile de calcul.