Matematică Alte teme
Progresii geometrice formula suma
Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice se calculează cu formula S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1) pentru q ≠ 1. Această formulă depinde de primul termen a_1, rația q și numărul de termeni n. Dacă q = 1, progresia este constantă și suma este S_n = n * a_1.
Componentele formulei
- Primul termen (a_1) Valoarea primului element din progresie, de exemplu în 2, 6, 18, 54... avem a_1 = 2.
- Rația (q) Raportul dintre doi termeni consecutivi, calculat ca q = a_2 / a_1. În progresia anterioară, q = 6 / 2 = 3.
- Numărul de termeni (n) Câți termeni includem în sumă, de exemplu pentru primii 4 termeni ai progresiei 2, 6, 18, 54 avem n = 4.
Exemplu de calcul
- 1 Identifică datele Fie progresia geometrică cu a_1 = 5, q = 2 și n = 3. Termenii sunt 5, 10, 20.
- 2 Aplică formula S_3 = 5 * (2^3 - 1) / (2 - 1) = 5 * (8 - 1) / 1 = 5 * 7 = 35.
- 3 Verifică rezultatul Suma manuală: 5 + 10 + 20 = 35, confirmă corectitudinea.
Verifică întotdeauna dacă q ≠ 1 înainte de a aplica formula standard, altfel folosește S_n = n * a_1.