Matematică Alte teme
Progresii formule clasa 9 exercitii
Progresiile sunt șiruri de numere cu o regulă de formare constantă. În clasa a 9-a, se studiază progresiile aritmetice și geometrice, definite prin rația lor.
Formule pentru progresii aritmetice
- Termenul general a_n = a_1 + (n-1) * r, unde a_1 este primul termen, r este rația, n este numărul termenului.
- Suma primilor n termeni S_n = n * (a_1 + a_n)/2 sau S_n = n * [2a_1 + (n-1)r]/2.
- Exemplu numeric Pentru progresia 2, 5, 8,... cu a_1=2, r=3, a_5 = 2 + 4*3 = 14, S_5 = 5*(2+14)/2 = 40.
Formule pentru progresii geometrice
- Termenul general b_n = b_1 * q^(n-1), unde b_1 este primul termen, q este rația, n este numărul termenului.
- Suma primilor n termeni S_n = b_1 * (q^n - 1)/(q - 1) pentru q ≠ 1. Pentru q=1, S_n = n * b_1.
- Exemplu numeric Pentru progresia 3, 6, 12,... cu b_1=3, q=2, b_4 = 3 * 2^3 = 24, S_4 = 3*(16-1)/(2-1) = 45.
Memorați formulele și aplicați-le în exerciții pentru a identifica tipul progresiei.