Matematică Alte teme
Progresii aritmetice suma primilor n termeni
Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice (Sₙ) se calculează cu formula Sₙ = n * (a₁ + aₙ) / 2, unde a₁ este primul termen și aₙ este al n-lea termen. Alternativ, Sₙ = n * [2a₁ + (n-1)r] / 2, cu r rația.
Formule pentru suma Sₙ
- Formula cu primul și ultimul termen Sₙ = n * (a₁ + aₙ) / 2. Exemplu: pentru a₁ = 2, aₙ = 10, n = 5, S₅ = 5 * (2 + 10) / 2 = 30.
- Formula cu rația Sₙ = n * [2a₁ + (n-1)r] / 2. Exemplu: a₁ = 3, r = 2, n = 4, S₄ = 4 * [2*3 + (4-1)*2] / 2 = 4 * [6 + 6] / 2 = 24.
- Verificare rapidă Pentru n mic, poți calcula manual termenii: a₁, a₂ = a₁ + r, ..., apoi suma.
Exercițiu rezolvat pas cu pas
- 1 Enunț Aflați suma primilor 6 termeni ai progresiei aritmetice cu a₁ = 1 și r = 3.
- 2 Calculează a₆ aₙ = a₁ + (n-1)r, deci a₆ = 1 + (6-1)*3 = 1 + 15 = 16.
- 3 Aplică formula sumei S₆ = 6 * (1 + 16) / 2 = 6 * 17 / 2 = 51.
Memorează ambele formule pentru sumă, deoarece unele probleme dau direct aₙ, altele rația r.