Matematică Alte teme
Polinoame radacini intregi
Rădăcinile întregi ale unui polinom cu coeficienți întregi sunt divizori ai termenului liber. Această proprietate permite găsirea rapidă a rădăcinilor raționale. Polinomul P(x) = aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀ are coeficienți întregi aₖ.
Teorema rădăcinilor raționale
- Formulare Dacă p/q (fracție ireductibilă) este rădăcină a lui P(x), atunci p divide a₀ și q divide aₙ.
- Cazul coeficientului principal 1 Dacă aₙ = 1, rădăcinile raționale sunt întregi și divid a₀.
- Exemplu numeric Pentru P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6, a₀ = -6. Divizorii lui -6: ±1, ±2, ±3, ±6. Verificăm: P(1)=0, P(2)=0, P(3)=0, deci rădăcinile sunt 1, 2, 3.
Metodă de verificare
- 1 Pasul 1: Listează divizorii Identifică toți divizorii întregi ai termenului liber a₀.
- 2 Pasul 2: Înlocuiește în polinom Calculează P(d) pentru fiecare divizor d posibil.
- 3 Pasul 3: Verifică dacă e zero Dacă P(d) = 0, atunci d este rădăcină întreagă.
- 4 Pasul 4: Reduce polinomul Folosește teorema lui Bézout sau schema lui Horner pentru a împărți polinomul la (x - d).
Testează divizorii termenului liber pentru a găsi rădăcini întregi; economisește timp la rezolvarea ecuațiilor polinomiale.