Matematică Alte teme
Modulul unui numar real definitie
Modulul unui număr real, notat |x|, este distanța de la acel număr la zero pe axa numerelor reale. Este întotdeauna nenegativ: |x| ≥ 0 pentru orice x real.
Definiție pe cazuri
- Pentru x ≥ 0 |x| = x, de exemplu |5| = 5, |0| = 0.
- Pentru x < 0 |x| = -x, de exemplu |-3| = -(-3) = 3.
- Interpretare geometrică Reprezintă lungimea segmentului de la origine la punctul x pe axă.
Proprietăți imediate
- Nenegativitate |x| = 0 dacă și numai dacă x = 0.
- Simetrie |-x| = |x|, de exemplu |-7| = |7| = 7.
- Inegalitatea triunghiului |x+y| ≤ |x| + |y|, utilă în rezolvarea ecuațiilor.
Pentru a calcula |x|, determinați semnul lui x: dacă e pozitiv sau zero, lăsați-l; dacă e negativ, schimbați semnul.