Matematică Alte teme
Modulul unui numar intreg proprietati
Modulul unui număr întreg este distanța de la acel număr la zero pe axa numerelor, întotdeauna nenegativ. Se notează cu |x| și se definește: |x| = x dacă x ≥ 0, |x| = -x dacă x < 0.
Proprietăți de bază
- Nenegativitate |x| ≥ 0 pentru orice număr întreg x. Exemplu: |5| = 5, |-5| = 5.
- Simetrie |x| = |-x|. Exemplu: |7| = 7 și |-7| = 7.
- Modulul lui zero |0| = 0, deoarece distanța de la zero la zero este zero.
Proprietăți operaționale
- 1 Modulul sumei |a + b| ≤ |a| + |b|. Exemplu: |3 + (-4)| = | -1| = 1, iar |3| + |-4| = 3+4=7, și 1 ≤ 7.
- 2 Modulul produsului |a × b| = |a| × |b|. Exemplu: |(-2) × 3| = |-6| = 6, iar |-2| × |3| = 2×3=6.
- 3 Modulul câtului |a : b| = |a| : |b|, dacă b ≠ 0. Exemplu: |(-8) : 2| = |-4| = 4, iar |-8| : |2| = 8:2=4.
Modulul transformă orice număr întreg într-un număr nenegativ. Folosește definiția pentru a calcula rapid.