Matematică Alte teme
Metoda de integrare prin parti
Metoda de integrare prin parti este o tehnica care transforma o integrala dificila intr-una mai simpla, folosind formula ∫u dv = u·v - ∫v du. Ea se bazeaza pe regula de derivare a produsului si este utila pentru integrale de produse de functii, cum ar fi polinom·exponentiala.
Cum functioneaza
- 1 Alege u si dv Din integrala data, selecteaza u (o functie usor de derivat) si dv (restul, usor de integrat).
- 2 Calculeaza du si v Deriva u pentru a obtine du, si integreaza dv pentru a obtine v.
- 3 Aplica formula Inlocuieste in ∫u dv = u·v - ∫v du si calculeaza integrala ramasa.
Exemplu numeric
- Integrala initiala Sa calculam ∫x·eˣ dx.
- Alegerea Alegem u = x (derivata simpla) si dv = eˣ dx (integrare simpla).
- Calcule du = dx, v = eˣ. Atunci ∫x·eˣ dx = x·eˣ - ∫eˣ dx = x·eˣ - eˣ + C.
- Rezultat final ∫x·eˣ dx = eˣ(x - 1) + C, unde C este constanta de integrare.
Alege u astfel incat ∫v du sa fie mai simplu decat integrala initiala.