Matematică Alte teme
Media geometrica formula si aplicatii
Media geometrică a două sau mai multe numere pozitive este rădăcina pătrată a produsului lor pentru două numere, sau rădăcina de ordin n a produsului pentru n numere. Se folosește în geometrie, statistică și finanțe.
Formule de calcul
- Pentru două numere Media geometrică a numerelor a și b este √(a×b). Exemplu: Pentru 4 și 9, √(4×9) = √36 = 6.
- Pentru n numere Media geometrică a numerelor x₁, x₂, ..., xₙ este ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ). Exemplu: Pentru 2, 8, 32, ∛(2×8×32) = ∛512 = 8.
Aplicații practice
- În geometrie Într-un triunghi dreptunghic, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a proiecțiilor catetelor. Exemplu: Dacă proiecțiile sunt 3 și 12, înălțimea = √(3×12) = √36 = 6.
- În statistică Se folosește pentru a calcula rate medii de creștere, cum ar fi dobânzile compuse. Exemplu: Pentru creșteri de 10% și 20%, factorul mediu = √(1.1×1.2) ≈ 1.148, adică 14.8%.
Calculează media geometrică a lui 5 și 20: √(5×20) = √100 = 10.