Matematică Alte teme
Matrici adunare scadere inmultire exercitii
Adunarea, scăderea și înmulțirea matricelor sunt operații fundamentale în algebră, cu reguli specifice. Adunarea și scăderea se fac element cu element pentru matrice de aceeași dimensiune, iar înmulțirea necesită ca numărul de coloane din prima matrice să fie egal cu numărul de rânduri din a doua. De exemplu, pentru A=[[1,2],[3,4]] și B=[[5,6],[7,8]], A+B=[[6,8],[10,12]].
Reguli de bază
- Adunarea și scăderea Pentru matrice A și B de dimensiune m×n, C=A±B are elementele c_ij = a_ij ± b_ij. Exemplu: [[1,2]] + [[3,4]] = [[4,6]].
- Înmulțirea Pentru A de dimensiune m×n și B de n×p, produsul C=A·B are elementele c_ij = sumă de la k=1 la n a_ik·b_kj. Exemplu: [[1,2]]·[[3],[4]] = [1·3+2·4]=[11].
- Proprietăți Adunarea este comutativă (A+B=B+A), dar înmulțirea nu este (A·B ≠ B·A în general).
Exercițiu rezolvat: Înmulțire matriceală
- 1 Pasul 1: Definește matricele Fie A=[[2,1],[0,3]] (2×2) și B=[[1,4],[2,5]] (2×2).
- 2 Pasul 2: Verifică condiția A are 2 coloane, B are 2 rânduri, deci înmulțirea este posibilă, rezultatul va fi 2×2.
- 3 Pasul 3: Calculează elementele c_11=2·1+1·2=4; c_12=2·4+1·5=13; c_21=0·1+3·2=6; c_22=0·4+3·5=15. Deci A·B=[[4,13],[6,15]].
Exersează operațiile pe matrice mici pentru a înțelege regulile.