Matematică Alte teme
Inmultirea matricilor exercitii rezolvate
Înmulțirea matricilor este o operație unde fiecare element al matricei produs se obține prin suma produselor elementelor de pe linii și coloane corespunzătoare. Pentru a fi posibilă, numărul de coloane din prima matrice trebuie să fie egal cu numărul de linii din a doua.
Exercițiu rezolvat pas cu pas
- 1 Datele problemei A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]]. Calculează A × B.
- 2 Verifică condiția A are 2 linii și 2 coloane, B are 2 linii și 2 coloane. Numărul de coloane din A (2) este egal cu numărul de linii din B (2), deci înmulțirea este posibilă.
- 3 Calculează elementele Elementul (1,1): 1×5 + 2×7 = 5 + 14 = 19. Elementul (1,2): 1×6 + 2×8 = 6 + 16 = 22. Elementul (2,1): 3×5 + 4×7 = 15 + 28 = 43. Elementul (2,2): 3×6 + 4×8 = 18 + 32 = 50.
- 4 Scrie matricea produs A × B = [[19, 22], [43, 50]].
Proprietăți utile
- Asociativitate (A × B) × C = A × (B × C), dacă dimensiunile permit.
- Distributivitate A × (B + C) = A×B + A×C.
- Necomutativitate În general, A × B ≠ B × A.
Exersează cu matrici de dimensiuni diferite pentru a înțelege condiția de înmulțire.