Matematică Alte teme
Inmultirea matricilor cum se face si proprietati
Înmulțirea a două matrice A și B se poate face doar dacă numărul de coloane ale lui A este egal cu numărul de linii ale lui B. Rezultatul este o matrice C cu numărul de linii al lui A și numărul de coloane al lui B, unde cᵢⱼ este suma produselor elementelor de pe linia i din A cu cele de pe coloana j din B.
Pași pentru înmulțire
- 1 Verifică compatibilitatea Dacă A are dimensiunea m×n și B are dimensiunea n×p, atunci înmulțirea este posibilă și rezultatul are dimensiunea m×p.
- 2 Calculează fiecare element Pentru cᵢⱼ în C, cᵢⱼ = aᵢ₁·b₁ⱼ + aᵢ₂·b₂ⱼ + ... + aᵢₙ·bₙⱼ.
- 3 Exemplu numeric A=[[1,2],[3,4]] (2×2), B=[[5,6],[7,8]] (2×2). C=[[1·5+2·7, 1·6+2·8],[3·5+4·7, 3·6+4·8]]=[[19,22],[43,50]].
Proprietăți importante
- Asociativitate (A·B)·C = A·(B·C), dacă dimensiunile permit.
- Distributivitate A·(B+C) = A·B + A·C și (A+B)·C = A·C + B·C.
- Necomutativitate În general, A·B ≠ B·A. Exemplu: pentru matricele din exemplu, B·A=[[23,34],[31,46]] diferă de A·B.
Începe întotdeauna prin a verifica dacă matricele sunt compatibile pentru înmulțire.