Matematică Alte teme
Impartirea polinoamelor cu rest
Împărțirea polinoamelor cu rest se face similar cu împărțirea numerelor, unde un polinom deîmpărțit D(x) se împarte la un polinom împărțitor I(x), obținând un cât Q(x) și un rest R(x), cu grad(R) < grad(I).
Pași pentru împărțire
- 1 Pasul 1: Așezarea polinoamelor Scrieți D(x) și I(x) în ordine descrescătoare a gradelor. Dacă lipsesc termeni, completați cu coeficientul 0.
- 2 Pasul 2: Împărțirea termenului principal Împărțiți termenul de grad maxim al lui D(x) la termenul de grad maxim al lui I(x) pentru a obține primul termen al câtului.
- 3 Pasul 3: Înmulțire și scădere Înmulțiți întregul I(x) cu acest termen, scădeți rezultatul din D(x) pentru a obține un nou polinom.
- 4 Pasul 4: Repetare Repetați pașii 2 și 3 cu noul polinom până când gradul polinomului curent este mai mic decât gradul lui I(x).
Exemplu și proprietăți
- Exemplu numeric D(x)=x^3 + 2x^2 - 5x + 1, I(x)=x - 1. Câtul: x^2 + 3x - 2, restul: -1. Verificare: (x-1)(x^2+3x-2) + (-1) = x^3+2x^2-5x+1.
- Teorema împărțirii cu rest D(x) = I(x) * Q(x) + R(x), cu grad(R) < grad(I) sau R(x)=0.
- Caz particular Dacă I(x)=x-c, se poate folosi Schema lui Horner pentru eficiență.
Verificați întotdeauna rezultatul prin înmulțirea câtului cu împărțitorul și adăugarea restului.