Matematică Alte teme
Formule de calcul prescurtat liceu
Formulele de calcul prescurtat la liceu sunt identități algebrice care simplifică calculele cu expresii. Cele mai folosite sunt pătratul sumei, pătratul diferenței și diferența de pătrate. De exemplu, (a+b)² = a² + 2ab + b².
Formule de bază
- Pătratul sumei (a + b)² = a² + 2ab + b². Exemplu numeric: (3+4)² = 3² + 2·3·4 + 4² = 9 + 24 + 16 = 49.
- Pătratul diferenței (a - b)² = a² - 2ab + b². Exemplu: (5-2)² = 5² - 2·5·2 + 2² = 25 - 20 + 4 = 9.
- Diferența de pătrate a² - b² = (a - b)(a + b). Exemplu: 9² - 4² = (9-4)(9+4) = 5·13 = 65.
Aplicații și exerciții
- Descompunere în factori Folosește formulele pentru a factoriza: x² - 9 = (x-3)(x+3) folosind diferența de pătrate cu a=x, b=3.
- Calcul rapid Calculează 101² folosind (100+1)² = 100² + 2·100·1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201.
- Verificare Verifică formula extinzând: (a+b)² = (a+b)(a+b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a² + 2ab + b².
Memorează formulele și exersează aplicându-le pe exerciții cu numere concrete înainte de variabile.