Matematică Alte teme
Formula viet pentru polinoame
Formulele lui Viète stabilesc relații între rădăcinile unui polinom și coeficienții săi. Pentru un polinom de grad n: a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} + ... + a_0 = a_n(X-α₁)(X-α₂)...(X-α_n), formulele exprimă sume și produse ale rădăcinilor în funcție de coeficienți. Aceste formule sunt utile în rezolvarea ecuațiilor polinomiale.
Formule pentru gradul 2
- Polinomul aX² + bX + c = a(X-α)(X-β)
- Suma rădăcinilor α + β = -b/a
- Produsul rădăcinilor αβ = c/a
Formule pentru gradul 3
- Polinomul aX³ + bX² + cX + d = a(X-α)(X-β)(X-γ)
- Suma rădăcinilor α + β + γ = -b/a
- Suma produselor câte două αβ + αγ + βγ = c/a
- Produsul rădăcinilor αβγ = -d/a
Aplicații practice
- Verificare rădăcini Dacă știi rădăcinile, calculează coeficienții fără a dezvolta produsul.
- Construire polinoame Pentru rădăcinile 1 și 2, polinomul este X² - 3X + 2.
- Relații simetrice Formulele funcționează pentru orice polinom cu coeficienți într-un corp.
Memorează formulele pentru gradul 2 și 3; pentru grade mai mari, dedu-le din coeficienții polinomului.