Matematică Alte teme
Formula de integrare prin parti
Integrarea prin părți este o tehnică de calcul integral bazată pe formula ∫ u dv = uv - ∫ v du, unde u și v sunt funcții derivabile. Această metodă este folosită când integrala unui produs de funcții este mai simplu de calculat prin derivare și integrare separată. Ea derivă din regula de derivare a produsului.
Componentele formulei
- Funcția u Alegi o parte a integrandului ca u, de obicei o funcție care se simplifică prin derivare, cum ar fi polinoamele sau ln x.
- Diferențiala dv Restul integrandului îl consideri dv, astfel încât v să fie ușor de integrat, de exemplu e^x dx sau cos x dx.
- Calculul lui du și v Derivezi u pentru a obține du și integrezi dv pentru a obține v, apoi aplici formula.
Exemplu: ∫ x e^x dx
- 1 Alege u și dv Fie u = x și dv = e^x dx, deoarece derivata lui x este 1, simplificând calculul.
- 2 Calculează du și v du = dx (derivata lui x) și v = ∫ e^x dx = e^x.
- 3 Aplică formula ∫ x e^x dx = x e^x - ∫ e^x dx = x e^x - e^x + C = e^x (x - 1) + C.
Alege întotdeauna u ca funcție care devine mai simplă prin derivare pentru a reduce complexitatea integralei rămase.