Matematică Alte teme
Elipsa proprietati
Elipsa este locul geometric al punctelor din plan pentru care suma distanțelor la două puncte fixe, numite focare, este constantă. Are ecuația canonică x²/a² + y²/b² = 1, unde a și b sunt semiaxele, cu a ≥ b > 0.
Elemente caracteristice
- Focarele punctele fixe F₁(-c, 0) și F₂(c, 0), cu c² = a² - b².
- Axe axa mare are lungimea 2a, axa mică are lungimea 2b.
- Excentricitatea e = c/a, cu 0 ≤ e < 1; măsoară turtirea elipsei.
- Vârfurile punctele (±a, 0) și (0, ±b) unde elipsa intersectează axele.
Exemplu numeric
- 1 Datele elipsei Fie elipsa cu ecuația x²/9 + y²/4 = 1.
- 2 Identifică semiaxele a² = 9, deci a = 3; b² = 4, deci b = 2.
- 3 Calculează focarele c² = 9 - 4 = 5, deci c = √5 ≈ 2.24; focarele sunt F₁(-√5, 0) și F₂(√5, 0).
Pentru a desena elipsa, folosește ecuația canonică pentru a găsi vârfurile.