Matematică Alte teme
Distanta de la un punct la un plan formula clasa 11
Distanta de la un punct la un plan se calculează cu formula d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²). Această formulă se aplică în geometria analitică pentru un plan dat de ecuația Ax + By + Cz + D = 0 și un punct M(x₀, y₀, z₀).
Componentele formulei
- Ecuația planului Planul are ecuația generală Ax + By + Cz + D = 0, unde A, B, C sunt coeficienții normali, iar D este termenul liber.
- Coordonatele punctului Punctul M are coordonatele (x₀, y₀, z₀) în spațiu.
- Modulul și radicalul Modulul asigură distanța pozitivă, iar radicalul √(A² + B² + C²) normalizează vectorul normal al planului.
Exemplu numeric
- 1 Datele problemei Planul π: 2x - y + 3z - 4 = 0, punctul M(1, -1, 2).
- 2 Aplicarea formulei d = |2·1 + (-1)·(-1) + 3·2 - 4| / √(2² + (-1)² + 3²) = |2 + 1 + 6 - 4| / √(4 + 1 + 9).
- 3 Calculul final d = |5| / √14 = 5 / √14 ≈ 1,34 unități.
Verifică întotdeauna semnele în ecuația planului pentru a evita erori de calcul.