Matematică Alte teme
Descompuneri in factori exercitii clasa 8
Descompunerea în factori este transformarea unei expresii algebrice într-un produs de factori mai simpli. În clasa a VIII-a, se folosesc metode precum factorul comun, gruparea termenilor și formulele de calcul prescurtat.
Metode principale
- Factor comun Se identifică un factor care se repetă în toți termenii. Exemplu: 3x² + 6x = 3x(x + 2).
- Gruparea termenilor Se grupează termenii în perechi sau triplete și se dă factor comun în fiecare grup. Exemplu: ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y) = (x+y)(a+b).
- Formule de calcul prescurtat Se aplică formulele ca a² - b² = (a-b)(a+b) sau a² ± 2ab + b² = (a±b)².
Exerciții rezolvate
- Exercițiul 1 Descompune: x² - 9. Soluție: x² - 9 = x² - 3² = (x-3)(x+3).
- Exercițiul 2 Descompune: 2x² + 4x + 2. Soluție: 2x² + 4x + 2 = 2(x² + 2x + 1) = 2(x+1)².
- Exercițiul 3 Descompune: x³ - x. Soluție: x³ - x = x(x² - 1) = x(x-1)(x+1).
Verifică întotdeauna descompunerea prin înmulțirea factorilor pentru a obține expresia inițială.