Matematică Alte teme
Ce este o functie injectiva surjectiva bijectiva?
O funcție injectivă, surjectivă și bijectivă sunt tipuri de funcții definite prin modul în care asociază elementele domeniului cu cele din codomeniu. Injectivă înseamnă că elemente diferite din domeniu au imagini diferite, surjectivă că fiecare element din codomeniu este atins, iar bijectivă combină ambele proprietăți.
Definiții și exemple
- Injectivă (unu-la-unu) Dacă x₁ ≠ x₂, atunci f(x₁) ≠ f(x₂). Exemplu: f(x) = 2x de la ℝ la ℝ este injectivă, căci 2*1=2 și 2*2=4 sunt diferite.
- Surjectivă (pe) Pentru fiecare y din codomeniu, există un x în domeniu cu f(x) = y. Exemplu: f(x) = x² de la ℝ la [0, ∞) este surjectivă, căci orice y ≥ 0 are x = √y.
- Bijectivă Injectivă și surjectivă. Exemplu: f(x) = x + 1 de la ℝ la ℝ este bijectivă, căci fiecare y are un unic x = y - 1.
Cum verifici
- 1 Pentru injectivitate Rezolvă f(x₁) = f(x₂) și vezi dacă rezultă x₁ = x₂. Pentru f(x) = 3x, 3x₁ = 3x₂ dă x₁ = x₂, deci e injectivă.
- 2 Pentru surjectivitate Verifică dacă ecuația f(x) = y are soluție x pentru orice y din codomeniu. Pentru f(x) = x² de la ℝ la ℝ, y = -1 nu are soluție, deci nu e surjectivă.
Folosește ecuații simple pentru a testa injectivitatea și surjectivitatea.