Matematică Aritmetică
Puterea unei matrici cum se calculeaza clasa 11
Puterea unei matrici A la exponentul n (Aⁿ) se calculează înmulțind matricea cu ea însăși de n ori. Formula este Aⁿ = A × A × ... × A (de n ori). Important: matricea trebuie să fie pătratică.
Pași de calcul
- 1 Pasul 1 Verifică dacă matricea A este pătratică (același număr de linii și coloane). Exemplu: A de ordin 2x2.
- 2 Pasul 2 Înmulțește matricea cu ea însăși folosind regula de înmulțire a matricelor. Pentru A², calculează A × A.
- 3 Pasul 3 Repetă pentru puteri mai mari. A³ = A² × A, și așa mai departe.
Exemplu numeric
- Matricea A Fie A = [[1, 2], [3, 4]]. Calculăm A².
- Calcul A² A² = A × A = [[1×1+2×3, 1×2+2×4], [3×1+4×3, 3×2+4×4]] = [[7, 10], [15, 22]].
- Calcul A³ A³ = A² × A = [[7, 10], [15, 22]] × [[1, 2], [3, 4]] = [[7×1+10×3, 7×2+10×4], [15×1+22×3, 15×2+22×4]] = [[37, 54], [81, 118]].
Pentru puteri mari, folosește calculator sau software, calculele manuale devin complexe.