Matematică Aritmetică
Operatii cu radicali exercitii complexe
Exercițiile complexe cu radicali implică operații precum adunarea, înmulțirea și raționalizarea. Acestea necesită simplificarea radicalilor și aplicarea proprietăților. De exemplu, √12 + √27 se simplifică la 2√3 + 3√3 = 5√3.
Operații de bază cu radicali
- Adunarea și scăderea Se pot aduna doar radicalii cu același radical și același ordin. Exemplu: 3√5 + 2√5 = 5√5, dar √2 + √3 rămâne neschimbat.
- Înmulțirea și împărțirea √a × √b = √(a×b), dacă a și b sunt pozitive. Exemplu: √6 × √10 = √60 = 2√15 după simplificare.
- Raționalizarea numitorului Pentru a raționaliza 1/√2, înmulțești cu √2/√2: (1×√2)/(√2×√2) = √2/2.
Exerciții complexe rezolvate
- 1 Exemplu 1: Simplificare expresie Calculează √50 - √18 + √8. Pași: √50 = 5√2, √18 = 3√2, √8 = 2√2; expresia devine 5√2 - 3√2 + 2√2 = 4√2.
- 2 Exemplu 2: Înmulțire cu conjugata Raționalizează 1/(√3 - 1). Pași: înmulțește cu conjugata (√3 + 1): (1×(√3+1))/((√3-1)(√3+1)) = (√3+1)/(3-1) = (√3+1)/2.
- 3 Exemplu 3: Ecuație cu radicali Rezolvă √(x+1) = 3. Pași: ridică la pătrat: x+1 = 9, deci x = 8; verifică: √(8+1) = √9 = 3, corect.
Exersează simplificarea radicalilor înainte de a efectua operații.