Matematică Aritmetică
Inecuatii de gradul 1 cu fractii
Inecuațiile de gradul 1 cu fracții sunt inegalități liniare care conțin fracții în expresia lor. Pentru a le rezolva, eliminăm numitorii prin înmulțirea ambelor părți cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor. Apoi aplicăm regulile de rezolvare a inecuațiilor liniare.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1: Află CMMMC Identifică numitorii fracțiilor și calculează cel mai mic multiplu comun al lor. Exemplu: Pentru inecuația (x/2) - (1/3) > (x+1)/4, CMMMC(2,3,4)=12.
- 2 Pasul 2: Înmulțește cu CMMMC Înmulțește ambă părți ale inecuației cu CMMMC, distribuind la fiecare termen. Exemplu: 12*(x/2) - 12*(1/3) > 12*((x+1)/4) devine 6x - 4 > 3(x+1).
- 3 Pasul 3: Rezolvă inecuația liniară Simplifică și izolează necunoscuta. Exemplu: 6x - 4 > 3x + 3 → 6x - 3x > 3 + 4 → 3x > 7 → x > 7/3.
Exemplu complet
- Inecuația inițială (x-1)/3 ≤ (2x+1)/5 - 1
- Calculează CMMMC CMMMC(3,5)=15. Înmulțește: 15*(x-1)/3 ≤ 15*(2x+1)/5 - 15*1 → 5(x-1) ≤ 3(2x+1) - 15.
- Rezultat final 5x - 5 ≤ 6x + 3 - 15 → 5x - 5 ≤ 6x - 12 → -5 + 12 ≤ 6x - 5x → 7 ≤ x → x ≥ 7.
Verifică întotdeauna dacă înmulțirea cu CMMMC schimbă sensul inecuației (nu se schimbă dacă CMMMC>0).