Matematică Aritmetică
Functia radical exercitii
Funcția radical este de forma f(x) = ⁿ√x, unde n este ordinul radicalului, de obicei n≥2 natural. Exercițiile cu funcția radical implică calculul valorilor, determinarea domeniului și simplificarea expresiilor.
Exerciții tipice
- Exercițiul 1: Calculează valoarea Pentru f(x)=√(x+1), calculează f(3). Rezolvare: f(3)=√(3+1)=√4=2.
- Exercițiul 2: Determină domeniul Pentru f(x)=√(2x-6), domeniul se află din 2x-6≥0 → 2x≥6 → x≥3. Deci D=[3,∞).
- Exercițiul 3: Simplifică expresia Simplifică √(50) + √(18). Rezolvare: √50=√(25*2)=5√2, √18=√(9*2)=3√2, deci suma este 5√2+3√2=8√2.
Pași pentru exerciții complexe
- 1 Pasul 1: Identifică tipul Stabilește dacă exercițiul cere calcul, domeniu sau simplificare. Exemplu: 'Află domeniul lui f(x)=√(x²-4)'.
- 2 Pasul 2: Aplică condiții Pentru domeniu, pune expresia de sub radical ≥0. Exemplu: x²-4≥0 → (x-2)(x+2)≥0 → x∈(-∞,-2]∪[2,∞).
- 3 Pasul 3: Rezolvă pas cu pas Pentru calcul, înlocuiește x și simplifică. Exemplu: f(x)=³√(8x), pentru x=1: ³√(8*1)=³√8=2.
- 4 Pasul 4: Verifică Verifică dacă rezultatul este simplificat și corect. Exemplu: √(75)=√(25*3)=5√3.
Exemplu complet
- Enunț Pentru f(x)=√(x-1) + √(4-x), determină domeniul.
- Rezolvare Punem condițiile: x-1≥0 → x≥1 și 4-x≥0 → x≤4. Intersecția: x∈[1,4].
- Calcul suplimentar Calculează f(2): √(2-1)+√(4-2)=√1+√2=1+√2.
Pentru domeniu, nu uita să incluzi toate condițiile din expresiile de sub radical.