Matematică Aritmetică
Descompunerea in fractii simple cum se face clasa 8
Descompunerea în fracții simple este o metodă de a scrie o fracție rațională ca sumă de fracții mai simple, cu numitori de grad mai mic. În clasa a 8-a, aceasta se aplică fracțiilor raționale cu numitor polinomial, folosind descompunerea în factori ireductibili. De exemplu, 1/(x^2 - 1) se descompune în 1/2(x-1) - 1/2(x+1).
Condiții pentru descompunere
- Fracția trebuie să fie proprie Gradul numărătorului este mai mic decât gradul numitorului. Dacă nu, efectuezi mai întâi împărțirea polinoamelor.
- Numitorul se descompune în factori ireductibili Factorii pot fi liniari (ex: x-a) sau pătratici ireductibile (ex: x^2+1).
- Forma generală a descompunerii Pentru fiecare factor, adaugi termeni cu numitori corespunzători și numărători constanți sau liniari.
Pași pentru descompunere
- 1 Descompune numitorul în factori Exemplu: pentru 1/(x^2-4), factorii sunt (x-2)(x+2).
- 2 Scrie suma de fracții simple Pentru fiecare factor, scrii o fracție cu numitorul factor și un numărător necunoscut. Exemplu: A/(x-2) + B/(x+2).
- 3 Determină constantele necunoscute Aduci la același numitor și egalezi cu fracția inițială, apoi rezolvi sistemul de ecuații pentru A și B.
- 4 Verifică rezultatul Adună fracțiile simple obținute pentru a obține înapoi fracția inițială.
Începe cu exemple simple cu numitori liniari pentru a înțelege metoda, apoi treci la cazuri mai complexe.