Matematică Analiză matematică
Siruri de numere reale monotonie marginire clasa 9
Un șir de numere reale este monoton dacă termenii cresc sau descresc constant și este mărginit dacă toți termenii se află între două valori fixe. În clasa a IX-a, studiul acestor proprietăți se bazează pe analiza relației dintre termeni. De exemplu, șirul a_n = 2n + 1 este crescător și nemărginit superior.
Monotonie
- Șir crescător a_n ≤ a_{n+1} pentru orice n. Verifici: a_{n+1} - a_n ≥ 0. Exemplu: a_n = 3n - 1, diferența este 3 > 0.
- Șir descrescător a_n ≥ a_{n+1} pentru orice n. Verifici: a_{n+1} - a_n ≤ 0. Exemplu: a_n = 1/n, diferența este negativă.
- Șir constant a_n = a_{n+1}. Exemplu: a_n = 5 pentru toți n.
Mărginire
- Mărginit superior Există M real astfel încât a_n ≤ M pentru orice n. Exemplu: a_n = -n^2 este mărginit superior de M = 0.
- Mărginit inferior Există m real astfel încât a_n ≥ m pentru orice n. Exemplu: a_n = n^2 este mărginit inferior de m = 0.
- Șir mărginit Este atât superior cât și inferior mărginit. Condiție: |a_n| ≤ K. Exemplu: a_n = sin(n), |sin(n)| ≤ 1.
Pentru exerciții, scrie explicit inegalitățile și verifică cu câteva valori ale lui n.