Matematică Analiză matematică
Primitive exercitii rezolvate
Primitivele unei funcții sunt funcțiile a căror derivată este funcția dată. Rezolvarea exercițiilor implică aplicarea formulelor de bază și a metodelor de integrare. De exemplu, o primitivă a lui f(x)=2x este F(x)=x²+C, cu C constantă reală.
Formule fundamentale
- Putere ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C, pentru n≠-1.
- Exponențială ∫eˣ dx = eˣ + C și ∫aˣ dx = aˣ/ln(a) + C, pentru a>0, a≠1.
- Trigonometrice ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C.
Exercițiu rezolvat: ∫(3x² + 4x - 5) dx
- 1 Pasul 1 Descompune integrala: ∫3x² dx + ∫4x dx - ∫5 dx.
- 2 Pasul 2 Aplică formulele: 3·(x³/3) + 4·(x²/2) - 5x + C.
- 3 Pasul 3 Simplifică: x³ + 2x² - 5x + C.
Verifică rezultatul prin derivare pentru a te asigura că obții funcția inițială.