Matematică Analiză matematică
Integrale definite proprietati si formule
Integralele definite calculează aria de sub graficul unei funcții pe un interval [a,b]. Ele au proprietăți utile și se evaluează folosind formula Leibniz-Newton. Rezultatul este un număr real, nu o funcție.
Proprietăți importante
- Aditivitatea ∫ de la a la b f(x) dx = ∫ de la a la c f(x) dx + ∫ de la c la b f(x) dx, pentru c în [a,b].
- Schimbarea limitelor ∫ de la a la b f(x) dx = -∫ de la b la a f(x) dx.
- Liniaritatea ∫ de la a la b [k*f(x) + g(x)] dx = k*∫ de la a la b f(x) dx + ∫ de la a la b g(x) dx.
Formula de calcul
- 1 Găsește o primitivă Calculează F(x) astfel încât F'(x)=f(x).
- 2 Aplică Leibniz-Newton ∫ de la a la b f(x) dx = F(b) - F(a).
- 3 Exemplu numeric Pentru f(x)=2x pe [1,3], F(x)=x^2, deci integrala = 3^2 - 1^2 = 8.
Asigură-te că funcția este integrabilă pe interval, de obicei continuă.