Matematică Analiză matematică
Integrale definite aplicatii geometrice
Integralele definite au aplicații geometrice importante, cum ar fi calculul ariei unei suprafețe plane, volumului unui corp de rotație și lungimii unui arc de curbă. Acestea transformă probleme geometrice în calcul integral.
Aria suprafeței plane
- Formula de bază Aria între graficul lui f(x) și axa Ox pe [a, b] este A = ∫_a^b |f(x)| dx.
- Exemplu numeric Pentru f(x) = x^2 pe [0, 2], aria este ∫_0^2 x^2 dx = (x^3/3)|_0^2 = 8/3.
- Aria între două curbe Dacă f(x) ≥ g(x) pe [a, b], aria este A = ∫_a^b [f(x) - g(x)] dx.
Volumul corpurilor de rotație
- Rotație în jurul axei Ox Volumul generat de rotația graficului lui f(x) pe [a, b] este V = π ∫_a^b [f(x)]^2 dx.
- Exemplu numeric Pentru f(x) = √x pe [0, 4], volumul este V = π ∫_0^4 x dx = π*(x^2/2)|_0^4 = 8π.
Pentru aplicații geometrice, identifică corect funcția și limitele de integrare pentru rezultate precise.