Matematică Analiză matematică
Formule integrale de baza clasa 11
Formulele integrale de bază sunt esențiale pentru calculul primitivelor și integralelor. Ele acoperă funcții elementare precum cele polinomiale, exponențiale, trigonometrice și raționale.
Formule pentru funcții elementare
- Funcții polinomiale ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C, pentru n≠-1. Exemplu: ∫x³dx = x⁴/4 + C.
- Funcții exponențiale ∫eˣdx = eˣ + C și ∫aˣdx = (aˣ)/ln(a) + C, pentru a>0, a≠1. Exemplu: ∫2ˣdx = 2ˣ/ln(2) + C.
- Funcții trigonometrice ∫sin(x)dx = -cos(x) + C, ∫cos(x)dx = sin(x) + C. Exemplu: ∫cos(x)dx de la 0 la π/2 dă 1.
Formule pentru funcții compuse și inverse
- Integrala funcției raționale ∫(1/x)dx = ln|x| + C, pentru x≠0. Exemplu: ∫(3/x)dx = 3·ln|x| + C.
- Integrala cu substituție implicită ∫f'(x)/f(x)dx = ln|f(x)| + C. Exemplu: ∫(2x)/(x²+1)dx = ln(x²+1) + C.
- Integrale cu radicali ∫(1/√(1-x²))dx = arcsin(x) + C și ∫(1/(1+x²))dx = arctg(x) + C.
Memorează aceste formule și exersează-le pe exerciții variate pentru a le internaliza.