Matematică Analiză matematică
Derivate de ordin superior calcul
Derivatele de ordin superior sunt derivate ale derivatei unei funcții, notate f''(x), f'''(x), f^(n)(x) pentru ordinul n. Ele descriu variații ale pantei, cum ar fi concavitatea sau accelerația în fizică. Calculul se face prin derivarea succesivă.
Pași de calcul
- 1 Calculează derivata întâi Găsește f'(x) folosind regulile de derivare. Exemplu: pentru f(x) = x^3 + 2x^2, f'(x) = 3x^2 + 4x.
- 2 Derivă succesiv Derivă f'(x) pentru a obține f''(x), apoi continuă pentru ordine superioare. În exemplu, f''(x) = 6x + 4, f'''(x) = 6, f^(4)(x) = 0.
- 3 Verifică rezultatele Asigură-te că fiecare derivată este corectă prin recalculare sau aplicarea regulilor.
Exemple rezolvate
- f(x) = sin(x) f'(x) = cos(x), f''(x) = -sin(x), f'''(x) = -cos(x), f^(4)(x) = sin(x). Observă ciclul de perioadă 4.
- f(x) = e^(2x) f'(x) = 2e^(2x), f''(x) = 4e^(2x), f'''(x) = 8e^(2x). Formula generală: f^(n)(x) = 2^n · e^(2x).
- f(x) = ln(x) f'(x) = 1/x, f''(x) = -1/x^2, f'''(x) = 2/x^3. Observă că derivata de ordin n are forma (-1)^(n-1) · (n-1)! / x^n.
Exersează derivarea repetată pentru funcții comune pentru a recunoaște tipare.