Matematică Analiză matematică
Derivata functiei compuse formula
Derivata funcției compuse se calculează cu formula (f∘g)'(x) = f'(g(x))·g'(x). Aceasta este regula lanțului, care permite derivarea funcțiilor formate prin compunere. De exemplu, pentru h(x) = sin(x²), derivata este h'(x) = cos(x²)·2x.
Formula și explicația termenilor
- Notația Fie f și g funcții derivabile, cu h(x) = f(g(x)). Derivata h'(x) = f'(g(x))·g'(x).
- f'(g(x)) Derivata funcției exterioare f, evaluată în g(x).
- g'(x) Derivata funcției interioare g, calculată în punctul x.
Exemplu numeric
- 1 Pasul 1 Fie h(x) = (3x+1)⁵. Identifică f(u)=u⁵ și g(x)=3x+1.
- 2 Pasul 2 Calculează f'(u)=5u⁴ și g'(x)=3.
- 3 Pasul 3 Aplică formula: h'(x)=5(3x+1)⁴·3=15(3x+1)⁴.
Verifică întotdeauna dacă funcțiile sunt derivabile în domeniul de definiție înainte de a aplica regula.