Matematică Algebră
Valoarea absoluta in ecuatii si inecuatii
Valoarea absolută a unui număr real x, notată |x|, este distanța de la x la 0 pe axa numerelor, deci |x| = x dacă x ≥ 0 și |x| = -x dacă x < 0. În ecuații și inecuații, eliminarea modulului se face prin analiza semnului expresiei din interior.
Rezolvarea ecuațiilor cu modul
- 1 Pasul 1: Scrie definiția Pentru |f(x)| = a, cu a ≥ 0, avem două cazuri: f(x) = a sau f(x) = -a.
- 2 Pasul 2: Rezolvă fiecare caz Rezolvă ecuațiile obținute separat.
- 3 Pasul 3: Verifică soluțiile Înlocuiește soluțiile în ecuația inițială pentru a verifica corectitudinea.
Exemplu: |2x - 3| = 5
- 1 Pasul 1: Definiție 2x - 3 = 5 sau 2x - 3 = -5.
- 2 Pasul 2: Rezolvare 2x = 8 → x = 4; 2x = -2 → x = -1.
- 3 Pasul 3: Verificare Pentru x=4: |8-3|=5 (corect); pentru x=-1: |-2-3|=5 (corect). Soluțiile: x=4 și x=-1.
Inecuații cu modul
- Tipuri comune |f(x)| < a → -a < f(x) < a; |f(x)| > a → f(x) < -a sau f(x) > a.
- Exemplu: |x+1| ≤ 2 -2 ≤ x+1 ≤ 2 → -3 ≤ x ≤ 1.
Când lucrezi cu modul, descompune problema în cazuri bazate pe semnul expresiei din interior.