Matematică Algebră
Sisteme de inecuatii rezolvate grafic
Un sistem de inecuații se rezolvă grafic prin reprezentarea pe același sistem de axe a mulțimilor soluție ale fiecărei inecuații. Intersecția acestor mulțimi formează soluția sistemului. Această metodă este vizuală și eficientă pentru sisteme cu două variabile.
Pași pentru rezolvare grafică
- 1 Reprezentați fiecare inecuație Transformați inecuațiile în ecuații (ex: 2x + y ≤ 4 devine 2x + y = 4) și trasați dreapta corespunzătoare. Determinați semiplanul soluție prin testarea unui punct (de obicei originea).
- 2 Identificați regiunea comună Soluția sistemului este intersecția tuturor semiplanurilor determinate. Aceasta este o regiune poligonală (mărginită sau nemărginită).
- 3 Verificați vârfurile (dacă e cazul) Pentru sisteme liniare, soluția optimă în probleme de optimizare se găsește într-un vârf al regiunii. Calculați coordonatele vârfurilor prin rezolvarea sistemelor de ecuații.
Exemplu numeric
- Sistemul: x + y ≥ 2, x - y ≤ 1, x ≥ 0 Dreptele: x + y = 2 (trece prin (2,0) și (0,2)), x - y = 1 (trece prin (1,0) și (0,-1)), x = 0 (axa Oy).
- Semiplanuri Pentru x + y ≥ 2: punctul (0,0) dă 0 ≥ 2 (fals), deci semiplanul opus originii. Pentru x - y ≤ 1: (0,0) dă 0 ≤ 1 (adevărat), semiplanul conține originea.
- Soluția Regiunea comună este un triunghi cu vârfurile (1,1), (2,0) și (0,2). Orice punct din această zonă satisface toate inecuațiile.
Pentru sisteme liniare, reprezentați cu atenție dreptele și umbriți corect semiplanurile pentru a evita erori.