Matematică Algebră
Sisteme de inecuatii rezolvate
Sistemele de inecuații se rezolvă prin rezolvarea fiecărei inecuații separat și găsirea intersecției mulțimilor soluție. Soluția sistemului este mulțimea valorilor care satisfac toate inecuațiile simultan.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1: Rezolvă fiecare inecuație Exemplu: sistemul { x² - 4 < 0, x + 1 > 0 }. Pentru prima: x² - 4 < 0 → x ∈ (-2, 2). Pentru a doua: x > -1.
- 2 Pasul 2: Reprezintă pe axă Desenează axa numerelor reale și marchează intervalele soluție pentru fiecare inecuație.
- 3 Pasul 3: Găsește intersecția Intersecția lui (-2, 2) cu (-1, ∞) este (-1, 2). Aceasta este soluția sistemului.
- 4 Pasul 4: Scrie soluția Soluția: x ∈ (-1, 2). Verifică cu o valoare, de exemplu x=0 satisface ambele inecuații.
Tipuri de sisteme
- Sisteme liniare Inecuații de forma ax + b > 0. Intersecția este un interval sau mulțime vidă.
- Sisteme cu inecuații de gradul 2 Rezolvi fiecare ca inecuație pătratică, apoi intersectezi intervalele.
- Sisteme cu mai multe necunoscute Se rezolvă grafic sau prin metode algebrice, de exemplu în plan pentru două necunoscute.
Folosește reprezentarea pe axă sau în plan pentru a vizualiza intersecția și a evita greșelile.