Matematică Algebră
Sisteme de ecuatii liniare cu doua necunoscute metode
Un sistem de ecuații liniare cu două necunoscute are forma generală ax + by = c și dx + ey = f, unde a, b, c, d, e, f sunt numere reale. Se rezolvă prin metode care găsesc perechea (x, y) care verifică ambele ecuații simultan.
Metoda substituției
- 1 Izolează o necunoscută Din prima ecuație, exprimă x în funcție de y (sau invers). Exemplu: din 2x + y = 5, obții y = 5 - 2x.
- 2 Înlocuiește în a doua ecuație Înlocuiești expresia găsită în cealaltă ecuație. Pentru 3x - y = 1, devine 3x - (5 - 2x) = 1.
- 3 Rezolvă pentru o necunoscută Simplifici: 3x - 5 + 2x = 1 → 5x = 6 → x = 1,2.
- 4 Calculează cealaltă necunoscută Înlocuiești x în prima expresie: y = 5 - 2·1,2 = 5 - 2,4 = 2,6. Soluția este (1,2; 2,6).
Metoda reducerii
- 1 Alinează coeficienții Scrie sistemul cu ecuațiile una sub alta. Exemplu: 2x + y = 5 și 3x - y = 1.
- 2 Adună sau scade ecuațiile Aduni membru cu membru pentru a elimina y: (2x + y) + (3x - y) = 5 + 1 → 5x = 6.
- 3 Rezolvă pentru x x = 6/5 = 1,2.
- 4 Înlocuiește pentru y În prima ecuație: 2·1,2 + y = 5 → 2,4 + y = 5 → y = 2,6.
Verifică soluția în ambele ecuații pentru a te asigura că e corectă.