Matematică Algebră
Sisteme de ecuatii cu trei necunoscute
Sistemele de ecuații cu trei necunoscute sunt mulțimi de trei ecuații liniare de forma a1x + b1y + c1z = d1, a2x + b2y + c2z = d2, a3x + b3y + c3z = d3. Se rezolvă prin metode ca substituția, eliminarea Gauss sau regula lui Cramer. Aceste sisteme apar frecvent în probleme de geometrie și algebră.
Metoda eliminării Gauss
- 1 Pasul 1: Formarea matricei augmentate Se scrie matricea coeficienților și termenilor liberi, de exemplu [[a1, b1, c1 | d1], [a2, b2, c2 | d2], [a3, b3, c3 | d3]].
- 2 Pasul 2: Reducerea la formă triunghiulară Se folosesc operații elementare pe linii pentru a obține zerouri sub diagonala principală.
- 3 Pasul 3: Rezolvarea prin substituție inversă Se rezolvă de jos în sus, începând cu ultima ecuație.
Exemplu simplu
- Sistemul x + y + z = 6, 2x - y + z = 3, x + 2y - z = 2.
- Matricea augmentată [[1, 1, 1 | 6], [2, -1, 1 | 3], [1, 2, -1 | 2]].
- Soluția După eliminare, se obține x=1, y=2, z=3.
Exersează cu sisteme simple înainte de a trece la cele mai complexe pentru a înțelege bine pașii.