Matematică Algebră
Sisteme de ecuatii cu doua necunoscute metoda substitutiei
Metoda substituției pentru sisteme de ecuații cu două necunoscute constă în exprimarea unei necunoscute dintr-o ecuație și înlocuirea ei în cealaltă. Această metodă transformă sistemul într-o singură ecuație cu o singură necunoscută. Este eficientă când o ecuație are coeficientul 1 la una dintre necunoscute.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1 Alege o ecuație și exprimă o necunoscută în funcție de cealaltă. Exemplu: din 2x + y = 5, obții y = 5 - 2x.
- 2 Pasul 2 Înlocuiește expresia obținută în cealaltă ecuație. Exemplu: dacă a doua ecuație este 3x - y = 1, înlocuiești y cu 5 - 2x, deci 3x - (5 - 2x) = 1.
- 3 Pasul 3 Rezolvă ecuația rezultată cu o necunoscută. Exemplu: 3x - 5 + 2x = 1 → 5x = 6 → x = 1,2.
- 4 Pasul 4 Înlocuiește valoarea găsită în expresia inițială pentru a afla cealaltă necunoscută. Exemplu: y = 5 - 2·1,2 = 5 - 2,4 = 2,6.
Exemplu complet
- Sistemul x + y = 4 și 2x - y = 1.
- Exprimă y Din prima ecuație: y = 4 - x.
- Înlocuiește În a doua: 2x - (4 - x) = 1 → 2x - 4 + x = 1 → 3x = 5 → x = 5/3.
- Calculează y y = 4 - 5/3 = 12/3 - 5/3 = 7/3.
Verifică soluția în ambele ecuații originale pentru a evita greșeli de calcul.