Matematică Algebră
Sisteme de ecuatii clasa 8 exercitii rezolvate
Sistemele de ecuații de clasa a VIII-a implică două ecuații cu două necunoscute, rezolvate prin metode ca substituția sau reducerea. Exercițiile includ sisteme liniare și aplicații practice.
Metode de rezolvare
- Metoda substituției Izolezi o necunoscută dintr-o ecuație și o înlocuiești în cealaltă (ex: din x+y=5, x=5-y, înlocuiești în a doua ecuație).
- Metoda reducerii Aduni sau scazi ecuațiile pentru a elimina o necunoscută (ex: înmulțești ecuațiile pentru a egala coeficienții).
- Metoda grafică Reprezinți graficele ecuațiilor (drepte); soluția este punctul de intersecție.
Exerciții rezolvate
- 1 Exemplul 1: {2x + y = 7, x - y = 2} Metoda reducerii: adunăm ecuațiile: 3x = 9 → x = 3. Înlocuim în a doua: 3 - y = 2 → y = 1. Soluția: (3,1).
- 2 Exemplul 2: {x + 2y = 4, 3x - y = 5} Metoda substituției: din prima, x = 4 - 2y. Înlocuim în a doua: 3(4-2y) - y = 5 → 12-6y-y=5 → -7y=-7 → y=1. x=4-2*1=2. Soluția: (2,1).
- 3 Exemplul 3: {4x - 3y = 1, 2x + y = 3} Metoda reducerii: înmulțim a doua cu 2: 4x+2y=6. Scădem prima: (4x+2y)-(4x-3y)=6-1 → 5y=5 → y=1. Înlocuim: 2x+1=3 → x=1. Soluția: (1,1).
Alege metoda care pare mai simplă; verifică soluția în ambele ecuații.