Matematică Algebră
Rezolvare sisteme de ecuatii cu metoda substitutiei
Metoda substituției rezolvă sisteme de ecuații izolând o necunoscută dintr-o ecuație și înlocuind-o în cealaltă. Este eficientă pentru sisteme simple cu două ecuații și două necunoscute.
Pași de rezolvare
- 1 Izolează o necunoscută Alege o ecuație și exprimă o necunoscută în funcție de cealaltă. Exemplu: din x + y = 5, obținem x = 5 - y.
- 2 Substituie în a doua ecuație Înlocuiește expresia găsită în cealaltă ecuație. Pentru sistemul {x + y = 5, 2x - y = 1}, înlocuim x: 2(5 - y) - y = 1.
- 3 Rezolvă pentru o necunoscută Simplifică și găsește valoarea unei necunoscute. 10 - 2y - y = 1 → -3y = -9 → y = 3.
- 4 Găsește cealaltă necunoscută Înlocuiește valoarea găsită în expresia inițială. x = 5 - 3 = 2. Soluția este (2,3).
Aplicații și sfaturi
- Când să o folosești Când o ecuație are coeficientul 1 la o necunoscută, ca în x + 2y = 7, unde x = 7 - 2y.
- Verificare Înlocuiește soluția în ambele ecuații originale. Pentru (2,3): 2+3=5 și 2·2-3=1, corect.
- Variante Poți izola orice necunoscută; alege-o pe cea care dă cea mai simplă expresie.
Pentru sisteme mai complexe, combină substituția cu alte metode ca reducerea.