Matematică Algebră
Rezolvare inecuatii cu modul clasa 8
O inecuație cu modul pentru clasa a 8-a are forma |f(x)| < a, |f(x)| > a, |f(x)| ≤ a sau |f(x)| ≥ a, unde a este un număr real, iar f(x) este o expresie în x. Rezolvarea se bazează pe definiția modulului: |u| = u dacă u ≥ 0 și |u| = -u dacă u < 0. Se descompune în cazuri după semnul lui f(x).
Pași pentru |f(x)| < a sau |f(x)| ≤ a
- 1 Pasul 1 Scrie inecuația echivalentă: -a < f(x) < a pentru <, sau -a ≤ f(x) ≤ a pentru ≤, cu condiția a ≥ 0. Dacă a < 0, inecuația nu are soluții.
- 2 Pasul 2 Rezolvă inecuația dublă. De exemplu, pentru |2x - 3| < 5, avem -5 < 2x - 3 < 5.
- 3 Pasul 3 Adună 3: -2 < 2x < 8, împarte la 2: -1 < x < 4. Soluția este intervalul (-1, 4).
Pași pentru |f(x)| > a sau |f(x)| ≥ a
- 1 Pasul 1 Scrie inecuația ca două cazuri: f(x) > a sau f(x) < -a pentru >, și f(x) ≥ a sau f(x) ≤ -a pentru ≥. Aici a poate fi orice număr real.
- 2 Pasul 2 Rezolvă fiecare inecuație separat. Pentru |x + 2| > 3, avem x + 2 > 3 → x > 1, sau x + 2 < -3 → x < -5.
- 3 Pasul 3 Uneste soluțiile. Pentru exemplu, soluția este x ∈ (-∞, -5) ∪ (1, ∞).
Pentru inecuații mai complexe, cum ar fi |f(x)| < |g(x)|, ridică la pătrat ambele părți sau descompune în cazuri după semnele lui f(x) și g(x).