Matematică Algebră
Rezolvare ecuatii irationale simple
O ecuație irațională simplă conține necunoscuta sub radical, de exemplu √(ax + b) = c, cu a, b, c numere reale. Se rezolvă prin ridicare la pătrat pentru a elimina radicalul.
Pași de rezolvare
- 1 Stabilește condiția de existență Expresia de sub radical trebuie să fie ≥ 0. Pentru √(2x - 1) = 3, avem 2x - 1 ≥ 0 → x ≥ 0,5.
- 2 Ridică la pătrat Ridică ambii membri la pătrat: (√(2x - 1))² = 3² → 2x - 1 = 9.
- 3 Rezolvă ecuația obținută 2x = 10 → x = 5.
- 4 Verifică soluția Înlocuiești x = 5 în ecuația inițială: √(2·5 - 1) = √9 = 3, deci soluția este validă și satisface condiția x ≥ 0,5.
Exemplu numeric
- Ecuația: √(x + 2) = 4 Condiție: x + 2 ≥ 0 → x ≥ -2. Ridică la pătrat: x + 2 = 16 → x = 14. Verifică: √(14 + 2) = √16 = 4.
- Ecuația: √(3x - 5) = 1 Condiție: 3x - 5 ≥ 0 → x ≥ 5/3. Ridică la pătrat: 3x - 5 = 1 → 3x = 6 → x = 2. Verifică: √(3·2 - 5) = √1 = 1.
Verificarea este obligatorie, deoarece ridicarea la pătrat poate introduce soluții străine.