Matematică Algebră
Rezolvare ecuatii cu module clasa 7
O ecuație cu modul are forma |expresie| = a, unde a ≥ 0. Rezolvarea se bazează pe definiția modulului: |x| = x dacă x ≥ 0 și |x| = -x dacă x < 0. Pentru ecuații de tipul |f(x)| = g(x), analizăm două cazuri.
Cazuri de bază
- |x| = a, a ≥ 0 Soluțiile sunt x = a sau x = -a. Exemplu: |x| = 3 → x = 3 sau x = -3.
- |f(x)| = a, a ≥ 0 Rezolvăm f(x) = a și f(x) = -a. Exemplu: |2x - 1| = 5 → 2x - 1 = 5 → x = 3 sau 2x - 1 = -5 → x = -2.
- |f(x)| = g(x) Cazul 1: f(x) = g(x) cu condiția f(x) ≥ 0. Cazul 2: f(x) = -g(x) cu condiția f(x) < 0.
Pași de rezolvare
- 1 Identifică tipul Stabilește dacă ecuația este de forma |f(x)| = a sau |f(x)| = g(x).
- 2 Aplică definiția Scrie cele două ecuații fără modul, cu condițiile corespunzătoare.
- 3 Rezolvă ecuațiile Rezolvă fiecare ecuație obținută și verifică condițiile.
- 4 Verifică soluțiile Înlocuiește soluțiile în ecuația inițială pentru a te asigura că sunt corecte.
Întotdeauna verifică soluțiile în ecuația originală, deoarece condițiile pot elimina unele valori.